Diferencialinių lygčių taikymai

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Realios situacijos matematinio modelio esmė ir modeliavimo metodai. Diferencialinių lygčių analitiniai ir skaitiniai sprendimo metodai. Kokybinė diferencialinių lygčių teorija ir jos taikymai. Mechanikos, fizikos, chemijos, biologijos ir ekonomikos matematiniai modeliai, taikant diferencialines lygtis. Matematinių modelių realizavimo ir kalibravimo metodai.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Mathematical modelling of the real situation (sense and methods). Differential equations solving methods (analytical and numerical). Qualitative theory of differential equations. Applications of differential equations to mechanics, physics, biology and economics. Mathematical models and their realization and calibration.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė, Diferencialinės lygtys, Skaičiavimo metodai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir supras matematinio modelio koncepciją
2. Žinos ir supras analitinius diferencialinių lygčių sprendimo metodus
3. Žinos ir supras artutinius diferencialinių lygčių sprendimo metodus
4. Žinos ir supras ir mokės taikyti kokybinę diferencialinių lygčių teoriją
5. Žinos ir supras ir mokės taikyti diferencialines lygtis aprašančias mechanikos, fizikos, chemijos ir ekonomikos procesus

Dalyko turinys

1. Diferencialinės lygtys kaip matematiniai modeliai.
2. Tamprumo teorijos diferencialinės lygtys.
3. Kolonos veikiamos tolygiai kintamomis vidinėmis apkrovomis. Pastovių įtempių uždavinys.
4. Analitinis Keplerio uždavinio sprendinys.
5. Dviejų kūnų uždavinys.
6. Apskritiminės, elipsinės, parabolinės ir hiperbolinės trajektorijos.
7. Riboto trijų kūnų uždavinio analitiniai sprendiniai.
8. Antros eilės netiesinių autonominių sistemų kokybinė teorija.
9. Adaptuotas (žingsnio) Rungės-Kutos metodas Koši uždavinio netiesinėms autonominėms sistemoms spręsti.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 15 val.
Savarankiškas darbas 100 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 2001 Samarskii,A.A., Mikhailov,A.P., Principles of Mathematical Modelling - Ideas, Methods, Examples Taylor & Francis, London
2. 2013 Leonavičienė, T., Čiegis, R., Kirjackis J. Diferencialinės lygtys ir jų taikymas Technika, Vilnius
3. 1976 Mathematical modelling Ed. by J. Andrews and R. MacLone, Butterwort, London
4. 2009 Kleiza, V. Laplaso transformacija: kompiuterinės algebros metodai. Technologija, Kaunas
Papildoma literatūra
1. 2002 J. Farlow, J. Hall, J. McDill, B. West. Differential equations & linear algebra Prentice Hall, New Jersey