Matematinė logika

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Įgyjamos esminės matematinės logikos žinios, susipažįstama su algoritmų, formulių teisingumui tikrinti, sudarymu, rezoliucijų principu teiginių logikai, predikatų logikos formulių interpretacija, kanoniniu formulių pavidalu, disjunktų aibėmis, semantiniais medžiais, Herbrand’o teorema, keitinių ir unifikacijos apibrėžimais, rezoliucijų metodu predikatų logikai, paieškos medžiais, paieškos erdvė ir paieškos strategijomis, loginėmis programomis, loginių programų procedūrine semantika, „neigimas – neigiama informacija ir nesėkmė“, uždaro pasaulio prielaida, neigimu kaip nesėkmės taisykle, SLDNF - rezoliucija, uždaro pasaulio duomenų bazėmis.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Acquired fundamental knowledge of basic concepts of mathematical logic: validity of formulas, the resolution principle for the prepositional logic, interpretations of formulas in the predicate logic, pre-nex normal forms, a set of clauses, semantic trees, Herbrand’s theorem, substitution and unification, the resolution principle for the predicate logic, search trees, space and heuristics, logic programs, declarative semantics of logic programs, procedural semantics of logic programs, negation - negative information and failure, closed world assumption, negation as failure rule, SLDNF - resolution, Closed world databases.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir supras pagrindines matematinės logikos sąvokas ir veiksmus.
2. Naudodamas teiginių ir predikatų logiką, žinos ir supras kaip formalizuoti teksto prasmę, gebės patikrinti ir įrodyti samprotavimų korektiškumą.
3. Naudodamas teiginių ir predikatų logiką, gebės daryti logines išvadas.
4. Gebės teiginių ir pirmos eilės logikos priemonėmis sudaryti žinių bazes informacijos perteikimui.
5. Gebės kurti formulių teisingumo ir loginių išvadų pagrįstumo tyrimo algoritmus.
6. Gebės kurti pirmos eilės logikos išvadų logines programas.

Dalyko turinys

1. Algoritmai formulių teisingumui tikrinti.
2. Rezoliucijų principas teiginių logikai.
3. Predikatų logikos formulių interpretacija.
4. Kanoninis formulių pavidalas.
5. Disjunktų aibės.
6. Semantiniai medžiai.
7. Herbrand’o teorema.
8. Keitinys ir unifikacija.
9. Rezoliucijų metodas predikatų logikai.
10. Paieškos medžiai, paieškos erdvė ir paieškos strategijos.
11. Erdvė ir euristika.
12. Loginės programos.
13. Loginių programų deklaratyvioji semantika.
14. Loginių programų procedūrinė semantika.
15. Neigimas – neigiama informacija ir nesėkmė.
16. Uždaro pasaulio prielaida.
17. Neigimas kaip nesėkmės taisyklė.
18. SLDNF - rezoliucija.
19. Uždaro pasaulio duomenų bazės.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 2002 Jusas V. Matematinė logika: Mokomoji knyga Kaunas: Technologija
2. 2007 S. Norgėla. Logika ir dirbtinis intelektas. Vilnius: TEV
3. 2004 S. Norgėla. Matematinė logika Vilnius: TEV
4. 2003 S. Russell, P. Norvig. Artificiale Intelligence. A Modern Approach Prentice Hall
Papildoma literatūra
5. 2010 Wei Li. Mathematical Logic: Foundations for Information Science Birkhäuser (Google books)
6. 1995 Listopadskis N., Markauskas R.V. Matematinė logika. I, II dalys. Kaunas: Technologija
7. 1990 Apt K.W. Logic Program¬ming in Handbook of Theoretical Computer Science, vol. B. Nort Holand
8. 1984 Lloyd J.W. Foundations of Logic Programming Berlin, Sprin¬ger-Verlag
9. 1999 R.Lassaigne, M.de Rougemont. Logika ir algoritmų sudėtingumas. Vilnius: Žara