Matematinė analizė 2

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Šio kurso tikslas yra suteikti studentams teorinių ir praktinių žinių apie neapibrėžtinį ir apibrėžtinį integralus, skaičių, funkcijų ir laipsnines eilutes. Kursas suteiks pagrindines žinias apie neapibrėžtinius ir apibrėžtinius integralus, pagrindinius integravimo metodus, apibrėžtinio integralo taikymus, skaičių eilutes ir jų savybes, funkcijų eilutes ir jų konvergavimo srities sąvokas, laipsninės eilutėmis, Teiloro eilutes, laipsninių eilučių taikymus apytiksliame skaičiavime.

Dalyko anotacija užsienio kalba

The main objectives of the course are to present fundamental knowledge of basic concepts of mathematical analysis: integration methods of indefinite integral, Riemann sums, improper integral, approximate calculation of definite integral, application of definite integral in geometry, infinite series, convergence tests for series, alternating series, functional series, power series, convergence set, Taylor series, and application of series in approximate calculation. Teaching methods are lectures and practical works.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė 1.

Dalyko studijų rezultatai

1 Žinos ir supras, kaip apskaičiuoti neapibrėžtinius ir apibrėžtinius integralus
2 Žinos ir supras, kaip ištirti netiesioginio integralo konvergavimą
3 Žinos ir supras kaip ištirti skaičių eilučių konvergavimą
4 Žinos ir supras kaip ištirti funkcijų eilučių konvergavimą
5 Gebės funkciją išreikšti Teiloro eilute

Dalyko turinys

1. Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos.
2. Pagrindiniai integravimo metodai.
3. Rymano suma, apibrėžtinio integralo sąvoka, Niutono-Leibnico formulė.
4. Netiesioginiai integralai, konvergavimas.
5. Apibrėžtinio integralo apytikslis skaičiavimas.
6. Apibrėžtinių integralų taikymai geometrijoje, fizikoje ir mechanikoje.
7. Teigiamų skaičių eilutės sąvoka. Teigiamų skaičių eilučių konvergavimo požymiai.
8. Alternuojančios eilutės.
9. Funkcijų eilutės. Funkcijų eilutės konvergavimo sritis.
10. Laipsninės eilutės.
11. Teiloro eilutės.
12. Eilučių taikymai apytiksliame skaičiavime.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 1998 Misevičius E. Matematinė analizė. I Vilnius, TEV
2. 2001 Misevičius E. Matematinė analizė. II VU leidykla
3. 1996 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. I Kaunas, Technologija
4. 2000 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. II Kaunas, Technologija
Papildoma literatūra
1. 2007 Misevičius E. Matematinė analizės uždavinynas. I VU leidykla
2. 2009 Misevičius E. Matematinė analizės uždavinynas. II VU leidykla