Dinaminės sistemos

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Dinaminės sistemos ir chaosas. Chaosas paprastose dinaminių lygčių sistemose. Lorenco sistema ir jos dinamika. Diskretieji modeliai. Puankare pjūviai ir vaizdai. Stabilumas ir nestabilumas. Liapunovo stabilumo teoremos. Fraktalai ir fraktalų dimensijos. Įvairūs modeliai.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Dynamical systems and chaos. Chaos in ordinary dynamic systems. Lorenz system and its dynamics. Discrete models. Poincaré sections and images. Stability and instability. Lyapunov‘s rate. Its numerical finding. Fractals and fractal dimension. The transition to chaos. Various models.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Algebra, Matematinė analizė, Geometrija, Diferencialinės lygtys

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir supras dinaminių sistemų tyrimo tikslą.
2. Žinos ir supras kaip spręsti paprastas dinamines lygtis.
3. Žinos ir supras diferencialiniu lygčių kokybinės teorijos koncepciją.
4. Žinos ir supras dinaminį chaosą.

Dalyko turinys

1. Matricų spektrinė analizė
2. Tiesinės autonominės sistemos (algebriniai metodai)
3. Fazinė erdvė ir integralinės kreivės
4. Netiesinės dinaminės sistemos (kokybiniai metodai)
5. Chaosas paprastose dinaminėse sistemose
6. Stabilumas ir nestabilumas. Liapunovo teoremos
7. Atraktoriai
8. Įvairūs modeliai

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 15 val.
Savarankiškas darbas 100 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 1994 Strogatz S.H. Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology chemistry and engineering Addison Wesley.
2. 2003 Hirsch M.W., Smale S., Devaney R. Differential Equations, dynamical systems, and an introduction to chaos Academic Press
3. 2003 Cvitanovic P., Artuso R., Dahlqvist P., Mainieri R., Tanner G., Vattay G., Whelan N., Wizba A. Chaos – Classical and Quantum. http://www.cns.gatech.edu/ChaosBook
Papildoma literatūra
1. 1982 D. K. Arrowsmith, C. M. Place. Ordinary differential equations a qualitative approach with applications Chapman and Hall, London NewYork
2. 1990 Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Метoды и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. Москва, Наука
3. 2001 Kузнeцoв С. П. Динaмичeсkий хaoс. Moсквa Физмaтлит http://www.fizmatlit.narod.ru/webrary/kuzn/kuzn.htm