Algebra

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Matricos apibrėžimas, veiksmai su matricomis. Determinantas. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Kramerio ir atvirkštinės matricos metodais. Matricos rangas. Tiesinės vektorinės erdvės. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu. Tiesiniai funkcionalai. Koordinačių transformacijos. Tiesiniai operatoriai. Norma. Unitariosios ir Euklido erdvės. Gramo determinantas. Tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Paprastos struktūros matricos. Kvadratinės formos. Algebrinės binariosios operacijos. Grupės. Žiedai. Laukai. Polinomų algebra.

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in algebra. The content includes: matrix definition and operations; determinant; matrix rank; linear vector space; solving of linear equations systems; linear trans-formations; Euclidean space; Gramm determinant; least square method; eigenvalues and eigenvectors; diagonal matrices; quadrant structures; groups; rings; fields; polynomials. Teaching methods are: lectures and practical works.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Mokyklos matematikos žinios.

Dalyko studijų rezultatai

1 Žinos įvairius matricų tipus ir gebės atlikti veiksmus su jomis.
2 Žinos, kaip skaičiuoti matricos determinantą ir rangą.
3 Žinos, kaip spręsti tiesinių lygčių sistemas įvairiais metodais.
4 Žinos, kaip skaičiuoti matricos tikrines reikšmes ir tikrinius vektorius.
5 Žinos ir supras įvairias algebrines struktūras.
6 Gebės formuluoti ir įrodyti pagrindinius algebros kurso teiginius.

Dalyko turinys

1. Matricos apibrėžimas ir tiesiniai veiksmai su matricomis. Determinantas.
2. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Kramerio ir Atvirkštinės matricos metodais.
3. Matricos rangas. Tiesinė vektorinė erdvė.
4. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso metodu.
5. Tiesiniai funkcionalai. Koordinačių transformacijos. Tiesiniai operatoriai.
6. Norma. Unitariosios ir Euklido erdvės.
7. Gramo determinantas.
8. Tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai.
9. Įstrižaininės matricos.
10. Kvadratinės ir bitiesinės formos.
11. Algebrinės binariosios operacijos.
12. Grupės.
13. Žiedai.
14. Laukai.
15. Polinomų algebra.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 1999 Kvedaras B. Matricų teorija I d. Kaunas: VDU leidykla
2. 1985 Matuliauskas A. Algebra. Vilnius: Mintis
3. 2012 Lay D.C. Linear Algebra and its Applications Addison Wesley
4. 1989 Bulota K., Survila P. Algebra ir skaičių teorija. Vilnius: Mokslas
Papildoma literatūra
1. 1997 Markauskas R. Tiesinės algebros uždavinynas. Kaunas: Technologija.
2. 1985 Lang S. Introduction to Linear Algebra
3. 1991 Mathews K. Elementary Linear Algebra. Lecture notes http://www.numbertheory.org/book/