Geometrija
Dalyko anotacija lietuvių kalba
Įgyjamos esminės vektorinės algebros ir analizinės geometrijos žinios, susipažįstama vektoriaus sąvoka, tiesiniai veiksmais su vektoriais, tiesinė vektorių priklausomybe plokštumoje ir erdvėje, baze plokštumoje ir erdvėje, stačiakampe baze, skaliarine sandauga, vektorine sandauga, trijų vektorių sandauga; plokštumos lygtimi; tiesės lygtimi erdvėje, tiese plokštumoje, antros eilės kreivėmis (apskritimu, elipse, hiperbole, parabole), kūginiais, cilindriniais ir sukimosi paviršiais.
Dalyko anotacija užsienio kalba
Acquired fundamental knowledge of basic concepts of vector algebra and analytical geometry: vectors; operations with vectors; linear dependence of vectors in plane and space; basis in plane and space; scalar product; vector product; parallelepipedal product; equation of a plane; equation of a line in space; equation of a line in plane; circle; ellipse; hyperbola; parabola; cone; cylinder; tangent plane and normal of the curve.
Būtinas pasirengimas dalyko studijoms
Vidurinės mokyklos matematikos žinios.
Dalyko studijų rezultatai
1. Žinios ir supratimas apie vektorius ir veiksmus su jais.
2. Žinios ir supratimas apie plokštumas.
3. Žinios ir supratimas apie tieses erdvėse R2 ir R3.
4. Žinios apie antros eilės kreives ir paviršius erdvėse R2 ir R3 (jų savybės, atskiri atvejai ir taikymas).
5. Žinios ir supratimas apie koordinačių transformavimą.
Dalyko turinys
1. Vektoriai, tiesiniai veiksmai su vektoriais.
2. Tiesinė vektorių priklausomybė plokštumoje ir erdvėje. Ortogonali bazė.
3. Vektoriaus koordinatės. Vektoriaus modulis.
4. Vektorių daugyba: skaliarinė sandauga, vektorinė sandauga ir mišrioji trijų vektorių sandauga.
5. Plokštumos lygtis.
Kampas tarp dviejų plokštumų.
Taško atstumas iki plokštumos.
Plokštumų susikirtimas.
Plokštumų pluoštas.
6. Tiesės erdvėje R3 lygtis.
Kampas tarp tiesių erdvėje.
Kampas tarp tiesės ir plokštumos.
Atstumas nuo taško iki tiesės erdvėje.
Tiesės ir plokštumos susikirtimas.
Tiesių pluoštas.
7. Tiesė plokštumoje.
8. Antros eilės kreivės plokštumoje (apskritimas, elipsė, hiperbolė ir parabolė).
9. Antros eilės kreivių liestinė ir normalė duotame taške.
10. Koordinačių transformacijos
11. Paviršiai: kūgis, cilindras, sukimosi paviršiai, elipsoidas, hiperboloidas, paraboloidas ir kt.
12. Koordinačių sistemos: Dekarto koordinačių sistema erdvėje R2, Dekarto koordinačių sistema erdvėje R3, polinių koordinačių sistema, cilindrinių koordinačių sistema, sferinių koordinačių sistema.
Dalyko studijos valandomis
Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.
Studijų rezultatų vertinimas
Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).
Literatūra
1. 2004 Baškienė A. Analizinė geometrija. Šiauliai: ŠU leidykla
2. 2010, 2004 Pekarskas V. Tiesinės algebros ir analizinės geometrijos elementai. Kaunas: Technologija
Papildoma literatūra
1. 2000 Vaškas P. Analizinė geometrija. Vilnius, VU
2. 2006 Vaškas P. Geometrijos uždavinynas: su komentarais ir sprendimais Kronta
3. 2003 Baškienė A. Analizinės geometrijos uždaviniai Šiauliai: ŠU
