Diferencialinės lygtys

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Diferencialinių lygčių pavyzdžiai. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys, pagrindinės sąvokos. Koši uždavinys. Bendrasis, atskirasis ir ypatingasis sprendinys. Diferencialinių lygčių sistemos. Aukštesniosios eilės diferencialinės lygtys. Fundamentalioji sprendinių sistema. Fazinė erdvė. Vektoriniai ir krypčių laukai. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Dvimačių diferencialinių lygčių sistemų kokybinė analizės pradmenys. Liapunovo stabilumas.

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in ordinary differential equations. The content includes: examples of differential equations; first order differential equations; the Cauchy problem; general, particular and special solutions; systems of ordinary differential equations; higher order ordinary differential equations; fundamental system; phase space; vector and direction fields; existence and uniqueness theorems; a qualitative approach in the plane; Lyapunov's stability definition.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė. Algebra. Geometrija.

Dalyko studijų rezultatai

1 Gebės atpažinti pirmosios eilės diferencialines lygtis
2 Žinos ir supras, kaip užrašyti Koši uždavinį, rasti bendrąjį atskirąjį ir ypatingąjį sprendinius.
3 Atpažins ir mokės spręsti tiesines diferencialines lygtis
4 Žinos ir supras geometrinę diferencialinių lygčių teoriją.
5 Žinos, kaip kokybiškai ištirti diferencialines sistemas plokštumoje.
6 Gebės suprasti pagrindines diferencialinių lygčių sprendimo savybes.

Dalyko turinys

1. Pagrindinės pirmosios eilės diferencialinių lygčių sąvokos.
2. Koši uždavinys. Bendrasis, atskirasis ir ypatingasis sprendiniai.
3. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys: diferencialinės lygtys su atskiriamais kintamaisiais, homogeninės diferencialinės lygtys, tiesinės diferencialinės lygtys, Bernulio ir Rikačio lygtys, pilnųjų diferencialų lygtys.
4. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys, neišreikštos išvestinės atžvilgiu.
5. Aukštesnės eilės diferencialinės lygtys: antrosios eilės netiesinių diferencialinių lygčių atskiri atvejai, tiesinės diferencialinės lygtys
6. Diferencialinių lygčių sistemos.
7. Fundamentalioji sprendinių sistema.
8. Fazinė erdvė.
9. Vektoriniai ir krypčių laukai.
10. Įvadas į kokybinę diferencialinių lygčių analizę plokštumoje.
11. Egzistavimo ir vienaties teorema.
12. Liapunovo stabilumas.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1 2000 Golokvosčius P. Diferencialinės lygtys. Vilnius, TEV
2 2008 Ambrazevičius A. Diferencialinės lygtys Vilnius
3 2018 V.A. Dobrushkin. Applied Differential Equations with Boundary Value Problems CRC Press
4 2019 P.L. Korman. Lectures on Differential Equations MAA Press
Papildoma literatūra
1 2012 Nagle K. Saff E.B., Snider A.D. Fundamentals of Differential Equations Addison-Wesley
2 2020 K.B. Howell. Ordinary Differential Equations. An Introduction to the Fundamentals CRC Press