Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Kompleksiniai skaičiai ir veiksmai su jais. Kompleksinių skaičių sekos ir eilutės. Kompleksinio kintamojo funkcijos sąvoka. Funkcijos riba ir tolydumas. Elementariosios funkcijos. Analizinės funkcijos. Išvestinė. Koši ir Rymano sąlygos. Harmoninės funkcijos. Elementarieji atvaizdžiai. Integralo apibrėžimas ir savybės. Koši teorema. Sudėtinio kontūro teorema. Koši integralinės formulės. Funkcijų eilutės. Analizinės funkcijos reiškimas laipsnine eilute. Lorano eilutė. Vienareikšmės funkcijos ypatingieji taškai. Reziduumų teorijos pradmenys.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Complex numbers and operations with complex numbers. Sequences and series of complex numbers. Functions of a complex variable. Limits and continuity. Elementary functions. Analytical functions. Derivatives. Cauchy – Riemann conditions. Harmonic functions. Integrals. Cauchy’s theorem. Cauchy’s integral formulas. Function series. Expression of analytical function by power series. Laurent series. Residue. Residue theorem.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir mokės atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais.
2. Žinos ir supras, kaip apskaičiuoti kompleksinio kintamojo funkcijų ribas.
3. Gebės diferencijuoti kompleksinio kintamojo funkcijas.
4. Žinos ir supras, kaip integruoti kompleksinio kintamojo funkcijas.
5. Žinos šio kurso pagrindinius teiginius bei jų įrodymus.

Dalyko turinys

1. Kompleksiniai skaičiai ir veiksmai su jais.
2. Kompleksinių skaičių sekos ir eilutės.
3. Kompleksinio kintamojo funkcijos. Ribos ir tolydumas.
4. Kompleksinio kintamojo funkcijų išvestinės. Koši ir Rymano sąlygos.
5. Analizinės funkcijos.
6. Kompleksinio kintamojo funkcijų integralai.
7. Koši teorema.
8. Koši integralinė formulė.
9. Analizinės funkcijos reiškimas laipsnine eilute.
10. Lorano eilutė.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 2020 R. Kačinskaitė, Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija - trumpi paskaitų užrašai VDU Moodle
2. 1996 Nagelė A., Papreckienė L. Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija Vilnius, Žara
3. 2009 Brown J.W., Churchil R.V. Complex Variables and Applications McGraw-Hill. Higher Educations
Papildoma literatūra
1. 2006 Ponnusamy S., Silverman H. Complex Variables with Applications Birkhäuser