Matematinė statistika

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Šis kursas — įvadas į matematinę statistikos teoriją. Nagrinėjamos temos apima aprašomąją statistiką, empirines charakteristikas ir jų pasiskirstymus, parametrų vertinimą, didelį dėmesį skiriant pakankamoms statistikoms ir didžiausio tikėtinumo įvertiniams, hipotezių tikrinimą, tikėtinumo santykio testus, t testus vienai ir dviem imtims, chi-kvadrat kriterijų.

Dalyko anotacija užsienio kalba

An introduction to the mathematical theory of statistics. The course content includes basic descriptive statistics, main parametric distributions, empirical characteristics of distribution, estimation, with a focus on properties of sufficient statistics and maximum likelihood estimators, hypothesis testing, with a focus on likelihood ratio tests, one-sample and two-sample statistical inference, chi-square test.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė, tikimybių teorija.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinoti pagrindinius matematinės statistikos teiginius ir jų įrodymus.
2. Pasiskirstymo dėsnių parametrų vertinimas.
3. Pasikliautinųjų intervalų vertinimas.
4. Parametriniu ir neparametrinių hipotezių tikrinimas.

Dalyko turinys

1. Parametriniai ir neparametriniai statistiniai modeliai.
2. Populiacija ir imtis. Imčių sudarymo metodai. Kintamųjų matavimo skalės.
3. Empirinių momentų vertinimas. Empirinio vidurkio ir dispersijos savybės.
4. Histograma ir neparametrinis tankio įvertis. Empirinė pasiskirstymo funkcija.
5. Tikėtinumo funkcija. Minimalios pakankamos statistikos.
6. Parametrų vertinimas momentų ir didžiausio tikėtinumo metodu.
7. Parametrų vertinimo kriterijai. Fišerio informacija, Rao-Kramero nelygybė.
8. Pasikliautinieji intervalai.
9. Statistinių hipotezių tikrinimas. Neimano-Pirsono lema. Tikėtinumo santykio testas.
10. Parametrinės hipotezės. Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui.
11. Neparametrinės hipotezės. Chi-kvadrat kriterijus ir hipotezė apie požymių nepriklausomumą.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas raštu (50%), tarpinis atsiskaitymas (25%), praktinių darbų įvertinimas (25%).

Literatūra

1. 2002 Aksomaitis A. Tikimybių teorija ir statistika Kaunas, Technologija
2. 1996 Kubilius J. Tikimybių teorija ir matematinė statistika Vilnius, Mokslas
Papildoma literatūra
1. 2007 Bagdonavičius V., Kruopis J. Matematinė statistika Vilnius, TEV
2. 2003 Shao J. Mathematical Statistics, 2nd edition Springer
3. 2000 Knight K. Mathematical Statistics Chapman & Hall/CRC
4. 2012 Kaltenbach H.M. A Concise Guide to Statistics Springer